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四个人各做了多少个千纸鹤?■思路点拨:可以用线段图表示题中的数量关

简介: 四个人各做了多少个千纸鹤?■思路点拨:可以用线段图表示题中的数量关系:甲-少2个乙-乙个丙-1倍数丁共90个从上图中可以看出,丙是1倍数,甲比丙的2倍少2个,乙比丙的2倍多2个,丁是丙的4倍,四个人的总和是90个,而9

典型应用题:和倍问题(1)已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫作和倍应用题,简称和倍问题。

(2)两个数相比,以被比的数为标准,称为1倍数,比的数里有几个这样的1倍数就是几倍数。

为了清楚地表示和倍问题中的数量关系,可以画如下的线段图:1倍数:(小数)1倍几倍数:(大数)几倍-和从上图中可看出,和所对应的倍数是(几倍+1),所以得出:【1倍数(小数)=和÷(倍数+1)】【几倍数(大数)=和-1倍数】【或几倍数(大数)=1倍数×倍数】(3)解答这类题时,要弄清和、倍数,找准与和对应的倍数非常重要。

公式定律1倍数(小数)=和÷(倍数+1)几倍数(大数)=和-1倍数或几倍数=1倍数×倍数运用辅导例1:学校的美术小组共有78名同学,女同学的人数是男同学的2倍,男女同学各有多少名?■思路点拨:可以用下面的线段图表示题目的已知条件和所求问题:男同学:1倍数-名?

共78名根据线段图,可以把男同学人数看作1倍数,女同学就是2倍数,美术小组的总人数78人,相当于2+1=3倍数,78÷3=26(名)就可以求出1倍数,也就是男同学的人数。

■解:男同学人数:78÷(2+1)=26(名)女同学人数:78-26=52(名)或26×2=52(名)答:男同学有26名,女同学有52名。

例2:两个数相除商5余11,已知被除数、除数、商与余数的和是237,被除数是多少?■思路点拨:根据题意可知:被除数÷除数=5…

可以用下面的线段图表示它们之间的数量关系:除数:1倍数被除数:5倍-多11由已知条件可以算出被除数与除数的和是237-5-11=221。

被除数如果减去11,就正好是除数的5倍,也就是221-11对应的是5+1=6倍,1倍数就是(221-11)÷(5+1)=35,即除数。

■解-除数:(237-5-11-11)÷(5+1)=35被除数:35×5+11=186答:被除数是186■注意:此题的和没有直接给出(被除数与除数的和),需要用被除数、除数、商、余数的和减去商与余数求出,被除数与除数的关系是5倍还多11,在被除数中减去11使它成为除数的5倍,而被除数与除数的和也随之减少11,此时的被除数正好是除数的5倍,这时就可以用和倍问题的公式求解了。

四个人各做了多少个千纸鹤?■思路点拨:可以用线段图表示题中的数量关系:甲-少2个乙-乙个丙-1倍数丁共90个从上图中可以看出,丙是1倍数,甲比丙的2倍少2个,乙比丙的2倍多2个,丁是丙的4倍,四个人的总和是90个,而90+2-2=90对应的就是(2+2+1+2×2)=9倍,由此就可以求出丙做的个数是90÷9=10(个)。

■注意:解这样的题关键要找准1倍数,通过线段图分析出总和所对应的倍数,要注意甲、乙的个数有变化,总和也要随之而发生变化。


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