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同样利用甲的书前后没有变化可以求出,减少120本后的书是原来的多少

简介: 同样利用甲的书前后没有变化可以求出,减少120本后的书是原来的多少:6/11÷(18/29)=29/33,即减少120本后书的数量占为减少前的29/33。

瞎说,没有统一的度量单位,你凭什么说我吃得比你多?

扯得有点远,回来继续我们的数学问题。

在比较两个量的时候,一定要单位一样,要不然根本没有意义。

比如,你拿1000越南盾跟我换1元人民币,我肯定是不干的(自行搜素人民币兑换越南盾)。

所以在比例问题当中,当你说,甲有几份比乙的几份的时候,实际上已经默认甲的1份和乙的1份是完全一样多的。

因此,当我们俩人比较谁吃得多的时候,是一定要换算成完全大小相同的碗,才能比较。

具体到比例应用题中,作为比的前后项,一定要保证前项的每一份和后项的每一份对应的量完全一致。

由于存在明显的不变量,因此这一类问题是比例问题当中最简单的一类问题。

例题1 有一长方体,长与宽的比为2:1,宽与高的比为3:2。

解析:非常明显的此题目中,第一个比值长:宽=2:1中和宽:高=3:2的宽都是相同的。

因此长:宽=2:1=6:3,这样变化后就和宽:高=3:2中的宽变成了相同的份数。

相应的,可以得到长:宽:高=6:3:2。

根据长方体棱长的相关知识,我们知道长方体的长宽高各有4条。

根据前面我们得到的比例长:宽:高=6:3:2,在55cm中,长占了6份,宽占了3份,高占了2份。

这样就可以求出来一份的长度:55÷(6+3+2)=5cm。

有了一份的长度,那么对应的长宽高也就容易得出:长为30cm,宽为15cm,高为10cm。

此类问题内在的含有“不变量”,但是如上一类问题那么明显,需要自己去找出来。

比如下面这个问题:例题2 甲乙两厂人数的比是7∶6。

解析:仔细阅读题目,我们会发现:甲厂的人数发生了变化(减少了360人),乙场的人数也发生了变化(增加了360人),因此实际上两个量都发生了变化,也即意味着比值的前后项对应的量都发生了变化。

当然有,仔细去寻找:甲厂的360人被调到乙厂,尽管甲厂和乙厂人数都变化了,但是甲乙两厂的总和没有发生变化。

这样也就意味着:7:6当中前项加后项,7+6=13;2:3中的前项加后项,2+3=5;对应着相同的量。

7:6=35:30,2:3=26:39。

显然,我们这样变化之后,甲乙两厂调人之前的比例为:35:30,调走360人后的比例为26:39。

调人前后,甲乙两厂人数和没有变化,比例当中的"份数"也没有变化。

这样,我们只需要观察甲厂的变化即可,调人前,甲厂占35份,调360人走后还有26份。

因此, 360人对应了(35-26)份。

书我们经常见到的有“单量不变”比如例题1;“和不变”比如例题2,“差不变”的情况和不变非常类似,我们不再单独举例。

例题3 甲乙二人原有的书数量比为6:5,后来甲又买了180本,乙买了30本;这时候二人的书数量比变为了18:11,求最初二人的书的总数量。

解析:通过分析,我们发现无论是单量,两个量的和或者差都是变化的。

第一步,甲乙书的数量最初为6:5,我们假设后来甲和乙按比例增加书的数量。

即甲增加180本,乙增加150本,主要是为了保持180:150=6:5这个比例。

这样的话增加之后甲乙二人的书数量比还是为6:5。

第二步,由于我们认为的将乙的书的数量多增加了120本,所以再减去120本,即保持和原题目增加30本一致。

这时候,甲乙二人书数量比为18:11。

从第一步中的6:5到第二步中的18:11,甲的数量没有发生变化,只有乙的数量发生了变化。

至此,我们找到了不变量:甲没有变化。

自然界中不变是相对,变化是必然的因此将甲的前后份数变为一致的:6:5=18:15,18:11=18:11。

由第一步到第二步这个过程,甲的数量没有变化,相应的份数我们也保持不变都为18份。

只有乙的数量减少了120本,而乙的份数相应的减少(15-11)份。

第一步甲增加180本,乙增加150本后:30×(18+15)=990(本),减去增加的数量,二人最初的书的总数量为:990-180-150=660(本)。

我们还以上面的例题3 作为参考,介绍比例问题转换为分数应用题的方法。

上面讨论的第一步还是必不可少的,即假设甲增加180本,乙增加150本。

这时候,甲乙二人书数量比值没有变化还是6:5。

即这时书的总数量看作(6+5)份,其中甲占了6份,乙占了5份。

所以,甲的书是全部书的6/11,乙的书是全部书的5/11。

而第二步,乙的书减少了120本后,甲乙二人书数量比变为了18:11,即甲占18/29,乙占11/29。

同样利用甲的书前后没有变化可以求出,减少120本后的书是原来的多少:6/11÷(18/29)=29/33,即减少120本后书的数量占为减少前的29/33。

可以求出为减少前的书数量为:120÷(1-29/33)=990(本)。

此结果和前面我们用比例发算出的结果完全一致,余下解答也都一样,再次不在赘述。


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