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又因为C在A、B之间,所以去绝对值后为:x+12 : 16-x =

简介: 又因为C在A、B之间,所以去绝对值后为:x+12 : 16-x = 1:3,解得x=-5.所以C对应的数是-5.(3)点C在数轴上,满足AC:BC=1:3,则点C对应的数是;解:C点对应的数为x,则|x-(-12)|

在初一数学上册,我们在学习了基本的正数、负数、有理数后,对有理数有了初步的了解,同时应该能够掌握有理数的分类,“具有相反意义的量”也是期末常考题型,一般会以填空题的形式出现,而这基本上就是送分的题目。

首先,画一条数轴,要知道数轴必须具备的三要素:原点、正方向、单位长度。

其次要明确:在数轴上与原点的距离相等的点有两个,特别注意距离是非负数。

再次要了解任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点并不都表示有理数,例如π 不是有理数,但是可以在数轴上表示出来。

接下来我们学习数轴常考题目(简单明了的不再赘述):一、数轴上两点间的距离例1:如图1,三点A,B,C在数轴上,点A,B在数轴上表示的数分别为-12,16,(规定:数轴上两点A,B之间的距离记为AB)图1解析:画数轴找点的方法不再赘述,用公式直接求解即可。

数轴上两点间的距离公式 |AB|= |a - b|,AB两点间的距离等于A点的值减去B点的值(注意:可以是a-b,也可以是b-a.因为最后都要取绝对值,结果都是相等的),然后取绝对值即可(牢记)。

(1)点C在A,B两点之间,满足AC=BC,则C对应的数是 ;解:C点对应的数为x,则|x-(-12)| = |x-16|。

又因为C在A、B之间,所以去绝对值后为:x+12 = 16-x,解得x=2.所以C对应的数是2.(2)点C在A,B两点之间,满足AC:BC=1:3,则点C对应的数是;解:C点对应的数为x,则|x-(-12)| : |x-16| = 1:3。

又因为C在A、B之间,所以去绝对值后为:x+12 : 16-x = 1:3,解得x=-5.所以C对应的数是-5.(3)点C在数轴上,满足AC:BC=1:3,则点C对应的数是;解:C点对应的数为x,则|x-(-12)| : |x-16| = 1:3。

(本题只是说C在数轴上,没有说具体的位置,所以需要分类讨论)。

当C点在A点左侧时,去绝对值后为:-(x+12) : -(x-16) = 1:3,解得x=-26.所以C对应的数是-26.当C点在A、B两点之间时,去绝对值后为:x+12 : 16-x = 1:3,解得x=-5.所以C对应的数是-5.当C点在B点左侧时,去绝对值后为:x+12 : x-16 = 1:3,解得x=-26.不满足条件。

综上所述,C对应的值为-26或-5注意:由于除0以外,其他数去绝对值后结果一定有两个,所以结合题目进行分类讨论,以及根据题目给定的限定条件看是否有不满足条件的值。

练习:如图2,点A、O、B在数轴上表示的数分别为-6,0,10,其中A,B两点间的距离可记为AB。

图2(1)点C在数轴上的A,B两点之间,且AC=BC,则点C对应的数是;(2)点C在数轴上的A,B两点之间,且BC=3AC,则点C对应的数是;(3)点C在数轴上,且AC+BC=20,求点C对应的数。


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